Cálculo de la capacidad de absorción de una sola caja abierta. Análisis del modelo de colas con una sola caja de pago o servicio abierta.
En 1.909 el ingeniero y matemático danés Agner Kraup Erlang publicó su primer artículo sobre la teoría de colas , específicamente basadas en el estudio del dimensionamiento de líneas y centrales de commutación telefónica para el servicio de llamadas .
Desde entonces se han venido desarrollando una serie de formulaciones para el cálculo probabilístico y desarrollo sobre las líneas de espera y la gestión de colas aplicables a distintas circunstancias .
Los autores Diez de Castro y Landa Bercebal nos exponen a continuación el modelo de capacidad de absorción del sistema con un punto de servicio abierto .
“ Este modelo de un solo canal se le supone que :
- La linea de espera tiene un solo canal .
- El patrón de llegadas tiene una distribución de Poisson .
- El tiempo de servicio tiene una distribución exponencial , y
- La disciplina de servicio sigue el método FIFO ( primero en llegar , primero en salir ) . ”
Nathali Parra Puello . Artículo : Investigación de operaciones . Teoría de Colas . Recuperado de : http://investigaciondeoperacionesnaty7.blogspot.com.es/p/teoria-de-colas.html
Este sistema sigue una carácterística probabilística , pues los clientes tienen unas llegadas variables e inciertas .
De alguna manera la gestión de colas y líneas de espera supone un problema para el punto de venta si no se aplica adecuadamente un modelo que haga que ello funcione correctamente . Hay que entender que no es fácil , pues no mantiene una continuidad , sino que son alternativos y probabilísticas las llegadas al punto de servicio . No sería lo mismo , por ejemplo , la incorporación a la caja de pago de forma regular donde la capacidad de absorción fuera adecuada a los tiempos , que de pronto se presentase una aglomeración para pagar , ya que el sistema no tendría capacidad de absorción suficiente si solo hubiese un solo punto de servicio o caja abierta .
Una correcta gestión de colas es fundamental para conseguir una buena satisfación en la compra por parte de los clientes , mientras que lo contrario genera insatisfación y malestar con el subsiguiente coste intangible que supone . Lo ideal sería conseguir el equilibrio para usar adecuadamente los recursos sin que los costes se disparen , es decir , calcular los movimientos de los clientes para ajustar los niveles de demanda del sistema .
Como ya dijimos anteriormente , el modelo de fila única está generando una gestión de colas eficiente , en cuanto se ve más justo , porque los clientes piensan que va más rápido , porque no da la sensación de perder tiempo << en la fila de los lentos >> y , porque el cliente tiene la sensación de que no se le cuela nadie .
Las esperas generan a veces impaciencia y nervios . Las personas quieren ir a comprar y la espera no le es agradable . También es cierto que una espera en solitario se hace como más larga que cuando se va en compañía .
Cuando se da una mala gestión de colas o esperas , la tienda tiene un problema . Si el modelo es de absorción de un punto de sistema , o de caja de pago , y no hay otra posiblidad , como por ejemplo , el del cajero ayuda , que a través de un datáfono portátil pueda ir << aligerando >> la fila , y se aglomera el público en espera , la percepción es tremendamente negativa . El cliente desespera y la imagen del negocio se ve muy desfavorecida .
El tiempo en el sistema es diferente para uno que para otro . Para el cajero/a es su trabajo pero para el cliente es una espera , la percepción del tiempo es totalmente diferente para cada uno .
Es cierto que en la vida actual , cada vez más , todos estamos habituados a las esperas y/o colas . Se espera en muchos sitios , a los medios de transporte , en los peajes , en los bancos , en las cajas de pago , en los espectáculos , … Queremos destacar aquí lo recogido en Internet de un estudio sobre las teorías de colas , donde nos dicen los integrantes de dicho estudio : Janeth Alvarado , Marialaura Barco , Marinel Rivas , Elixsol Pineda , Gerardo Barreneche , Angel Vera y el profesor José Zapata que “ Los problemas de colas se presentan permanentemente en la vida diaria : un estudio en EEUU concluyó que por término medio , un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas y, de ellos, casi seis meses parado en los semáforos ”. Recuperado de : http://teoriadecolas.webnode.com.ve./teoria/
Es por tanto , lo inherente que son las esperas a la vida actual . Repetimos de nuevo lo expresado anteriormente : la gente quiere tiempo para pescar , no para ir a comprar la caña . No quiere perder tiempo . Se dan muchas ocasiones en que clientes que ven largas colas se van o no entran en un establecimiento , o en otras ocasiones , cuando van a pagar se pasan a las cajas rápidas ( no más de diez artículos ) , << soltando >> artículos para no tener que ir a pagar a otra caja donde tengan que esperar .
El modelo que seguidamnente nos presentan Diez de Castro y Landa Bercebal , como ellos definen se realiza en función de la realidad observada , pero en la actualidad existen modelo informáticos para la gestión de colas como sistema de análisis para medir en tiempo real los parámetros imprescindibles para corregir las colas en los establecimientos . La compañía TecBrain TI. S.L. por ejemplo dispone del modelo tbQueue de análisis y solución de colas , que mide el número de personas que están en la cola en cada momento , o los promedios , mínimos , máximos longitud en varios intérvalos .
El sistema basado en muestras : mide la cantidad de tiempo que cada cliente pasa en la cola , la monitorización individual de las esperas de varias personas simultáneamente , promedio , mínimo , máximo tiempo , distribución de los tiempos , tiempo que su personal dedica a la atención al cliente , predecir las necesidades de personal de manera objetiva y cuantificable, por franja horaria , etc .
El sistema informático de tbQueue proporciona :
- Medir las colas ofrece a su ERP el coste de sus clientes y de su personal .
- Comparativa entre locales ¿ Por qué se producen más colas en unas tiendas que en otras ? .
- Necesidades de formación del personal e información en el punto de venta .
- Emitir publicidad de productos a los clientes cuando están en la cola .
- Abrir nuevas lineas de caja automáticamente .
- Tiempos en los que su personal está atendiendo a los clientes y en los que está ocioso .
Más información : www.tecbrain.com/productos/tbqueue/presentacion/
Seguidamente expresamos lo expuesto por los autores Enrique Carlos Diez de Castro y Francisco Javier Landa Bercebal en su libro “ Merchandising . Teoría y Práctica ” sobre el cálculo de la capacidad de absorción de una sola caja de salida y pago : “ la realización de este modelo , como de cualquier otro , se realiza en función de la realidad observada .
Las llegadas a la línea de espera se producen de manera aleatoria y además la probabilidad de que alguien llegase en cualquier momento , es constante ( siguiendo la Ley de Probabilidad de Poisson ) siendo δ la Tasa media de llegadas por unidad de tiempo . Por ejemplo , si δ = 5 , significa que por cada unidad de tiempo contemplada ( en minutos , hora , horas ,…) se incorporan a la línea de espera 5 personas . De la misma forma ( 1 / δ ) significa que en cada unidad de tiempo , se produce una llegada ( en tanto por uno ) .
Por otro lado µ se denominaría al número medio esperado de servicios realizados en la unidad de tiempo , la capacidad de absorción o el número medio de servicios que pueden ser atendidos en la unidad de tiempo . En el caso recíproco ( 1 / µ ) significa que por cada unidad de tiempo , se pueden atender o se está atendiendo a un cliente , de manera que éste pueda abandonar el sistema de colas , por ejemplo si µ = 20 , ( 1/ µ ) = ( 1 / 20 ) = 0,05 , lo que significa que cada 5% de la unidad de tiempo se puede atender o se está atendiendo a un cliente .
Para que en el sistema de líneas de espera el número de clientes que desean ser atendidos no aumente de manera permanente se requiere que δ < µ ( δ sea menor que µ ) .
La capacidad del sistema se puede definir en razón al siguiente cociente Z = (δ /µ ) , siendo Z la capacidad de absorción o el tiempo que permanece activo un punto de servicio , y siendo D = ( 1 – Z ) el tiempo ( expresado en tanto por uno ) que permanece desempleada la caja o punto de servicio , o también indica la probabilidad ( P0 ) de que un cliente no tenga que esperar en la cola .
Si D es la probabilidad de que un cliente no tenga que esperar cola y Z la probabilidad de que un cliente tenga que esperar cola , entonces la probabilidad de que en el sistema se encuentren exactamente 0 clientes será :
P0 = DZ0 = ( 1 – Z ) Z0
De igual forma , la probabilidad de que se encuentre exactamente un cliente en el sistema será :
P1 = DZ1 = ( 1 – Z ) Z1
Y así hasta llegar a obtener la probabilidad de que en el sistema se encuentren exactamente n clientes ( n ≥ 0 ) :
Pn = DZn = ( 1 – Z ) Zn
A partir de estos parámetros y probabilidades se llega a los valores teóricos de utilidad de este modelo , tales como :
- Número total medio esperado de los clientes :
M = δ / µ – δ
- Longitud media de la línea de espera :
L = δ2 / µ( µ – δ )
- Tiempo medio que un cliente está en el sistema :
S = 1 / µ – δ
- Tiempo medio que un cliente está en la línea de espera ” :
C = δ / µ( µ – δ )
Pongamos el ejemplo ilustrativo que nos muestran los autores :
En un Supermercado , tras una serie de observaciones , se determina que :
- Cada 4 minutos se agregan por término medio 3 personas a la línea de espera o cola . Y que en ese mismo tiempo son atendidas por la caja y salen del supermercado 3,5 personas .
Se pide , en base a las consideraciones observadas :
- Probabilidad de que un cliente tenga que hacer cola . ( Z ) .
- Probabilidad de que un cliente no tenga que hacer cola para ser atendido . ( D ) .
- Probabilidad de que en el sistema se encuentren determinado número de clientes ( n = 1, 2,3,4 ) . ( Pn ).
- Número total medio de clientes esperando en el sistema . ( M )
- Longitud media de la línea de espera . ( L )
- Tiempo medio en el que un cliente se encuentra en el sistema . ( S )
- Tiempo medio que un cliente está en la línea de espera . ( C )
En base a las fórmulas anteriormente expresadas , obtenemos :
| Nº DE PERSONAS QUE SE AGREGAN A | |||
| LA COLA POR MINUTO = | 0,75 | ||
| Nº DE PERSONAS QUE SON ATENDIDAS | |||
| POR EL CAJERO/A POR MINUTO = | 0,875 | ||
| CAPACIDAD DE ABSORCION DE LA | |||
| COLA O TIEMPO ACTIVO DE LA CAJA = | 85,71% | ||
| PROBABILIDAD DE QUE UNA PERSONA | |||
| Z | TENGA QUE HACER COLA = | 85,71% | |
| PROBABILIDAD DE QUE UNA PERSONA | |||
| D | NO TENGA QUE HACER COLA = | 14,29% | |
| PROBABILIDAD DE QUE HAYA | |||
| P1 | 1 | PERSONA EN COLA O EN CAJA = | 12,24% |
| PROBABILIDAD DE QUE HAYA | |||
| P2 | 2 | PERSONAS EN COLA Y EN CAJA = | 10,50% |
| PROBABILIDAD DE QUE HAYA | |||
| P3 | 3 | PERSONAS EN COLA Y EN CAJA = | 9,00% |
| PROBABILIDAD DE QUE HAYA | |||
| P4 | 4 | PERSONAS EN COLA Y EN CAJA = | 7,71% |
| Nº TOTAL DE PERSONAS QUE ESTAN | |||
| M | EN LA COLA Y EN CAJA = | 6 | |
| Nº DE PERSONAS DE MEDIA | |||
| L | HACIENDO COLA = | 5,14 | |
| TIEMPO MEDIO ( EN MINUTOS ) QUE ESTA | |||
| UNA PERSONA ENTRE HACIENDO COLA | |||
| S | Y SER ATENDIDO POR EL CAJERO/A = | 8 | |
| TIEMPO MEDIO ( EN MINUTOS ) QUE ESTA | |||
| C | UNA PERSONA HACIENDO COLA = | 6,857 |
Enrique Carlos Diez de Castro y Francisco Javier Landa Bercebal . Merchandising . Teoría y Práctica.
